NOVA YORK - Apesar de existir há mais de 2.000 anos, o conceito de infinito perdurou como uma idéia enigmática e muitas vezes desafiadora para matemáticos, físicos e filósofos. O infinito realmente existe, ou é apenas parte do tecido de nossa imaginação?
Um painel de cientistas e matemáticos se reuniu para discutir algumas das questões e controvérsias profundas que cercam o conceito de infinito aqui na sexta-feira (31 de maio), como parte do World Science Festival, uma celebração anual e exploração da ciência.
Parte da dificuldade em tentar resolver algumas das questões abstratas relacionadas ao infinito é que esses problemas vão além das teorias matemáticas mais estabelecidas, disse William Hugh Woodin, matemático da Universidade da Califórnia, Berkeley.
"É como se a matemática estivesse em uma ilha estável - construímos uma base sólida", disse Woodin. "Então, há a terra selvagem lá fora. Isso é infinito."
Onde tudo começou
Um filósofo chamado Zenão de Eléia, que viveu de 490 a.C. a 430 aC, é creditado com a introdução da idéia de infinito.
O conceito foi estudado por filósofos antigos, incluindo Aristóteles, que questionaram se infinitos poderiam existir em um mundo físico aparentemente finito, disse Philip Clayton, reitor da Escola de Teologia Claremont na Universidade Claremont Lincoln em Claremont, na Califórnia. Teólogos, incluindo Thomas Aquinas, usou o infinito para explicar a relação entre humanos, Deus e o mundo natural.
Na década de 1870, um matemático alemão chamado Georg Cantor foi pioneiro no trabalho em um campo que ficou conhecido como teoria dos conjuntos. De acordo com a teoria dos conjuntos, números inteiros, que são números sem uma fração ou componente decimal (como 1, 5, -4), formam um conjunto infinito que é contável. Por outro lado, números reais, que incluem números inteiros, frações e os chamados números irracionais, como a raiz quadrada de 2, fazem parte de um conjunto infinito que é incontável.
Isso levou Cantor a se perguntar sobre os diferentes tipos de infinito.
"Se agora existem dois tipos de infinito - o tipo contável e esse tipo contínuo, que é maior - existem outros infinitos? Existe algum infinito entre eles?" disse Steven Strogatz, matemático da Universidade Cornell em Ithaca, Nova York.
Cantor acreditava que não havia infinitos entre os conjuntos de números inteiros e números reais, mas ele nunca foi capaz de provar isso. Sua afirmação, no entanto, ficou conhecida como hipótese do continuum, e os matemáticos que abordaram o problema nos passos de Cantor foram rotulados como teóricos dos conjuntos.
Explorando além
Woodin é um teórico dos conjuntos e passou a vida tentando resolver a hipótese do continuum. Até o momento, os matemáticos não foram capazes de provar ou refutar a postulação de Cantor. Parte do problema é que a idéia de que existem mais de dois tipos de infinito é tão abstrata, disse Woodin.
"Não há satélite que você possa construir para medir a hipótese do continuum", explicou. "Não há nada em nosso mundo ao nosso redor que nos ajude a determinar se a hipótese do continuum é verdadeira ou falsa, tanto quanto sabemos."
Mais complicado ainda é o fato de alguns matemáticos terem descartado a relevância desse tipo de trabalho matemático.
"Essas pessoas na teoria dos conjuntos nos parecem, mesmo em matemática, meio que estranhas", brincou Strogatz. Mas, ele disse que entende a importância do trabalho que está sendo realizado pelos teóricos dos conjuntos, porque se a hipótese do continuum for falsa, ela pode arrancar princípios matemáticos básicos da mesma maneira que contradizer a teoria dos números acabaria com as bases da matemática e da física.
"Sabemos que eles estão realizando um trabalho realmente profundo e importante e, em princípio, é um trabalho fundamental", explicou Strogatz. "Eles estão sacudindo as fundações em que estamos trabalhando, no segundo e no terceiro andar. Se eles estragarem algo, isso poderá nos derrubar".
O futuro da matemática
Ainda assim, apesar de todas as incertezas, o trabalho realizado por teóricos dos conjuntos pode ter efeitos positivos que servem para fortalecer os fundamentos da matemática, disse Woodin.
"Ao investigar o infinito, e na medida em que podemos ter sucesso, acho que defendemos a consistência da aritmética", explicou ele. "Essa é uma afirmação fanática, mas se o infinito não leva a uma contradição, certamente o finito não leva a uma contradição. Portanto, talvez explorando os limites externos para ver se há uma contradição, você ganha alguma segurança."
Os paradoxos que caracterizam o conceito de infinito talvez sejam melhor explicados com o número pi, disse Strogatz. Pi, uma das constantes matemáticas mais reconhecíveis, representa a razão entre a circunferência de um círculo e seu diâmetro. Entre suas inúmeras aplicações, pi pode ser usado para encontrar a área de um círculo.
"Pi é típico de números reais ... na medida em que possui uma quantidade infinita de informações imprevisíveis e, ao mesmo tempo, é totalmente previsível", disse Strogatz. "Não há nada mais ordenado do que um círculo, que pi incorpora - é o próprio símbolo de ordem e perfeição. Portanto, essa coexistência de perfeita previsibilidade e ordem, com esse tentador mistério de enigma infinito incorporado ao mesmo objeto, faz parte do prazer de nosso sujeito e, suponho, do próprio infinito ".
