Alex Eskin, matemático da Universidade de Chicago, ganhou o prêmio Breakthrough Prize $ 3 milhões em 2019 em matemática.
Os prêmios Breakthrough foram fundados em 2013 por um grupo de bilionários da tecnologia (além da milionária Anne Wojcicki, co-fundadora e CEO da empresa de genômica e biotecnologia 23andMe). Os prêmios são concedidos anualmente a pesquisadores em matemática, física fundamental e ciências da vida. Vencedores anteriores decidem quem vencerá em cada categoria.
Eskin, um matemático americano de 54 anos nascido em Moscou, recebeu o prêmio pelo que o comitê do prêmio descreveu como "descobertas revolucionárias na dinâmica e na geometria dos espaços de módulos dos diferenciais abelianos", destacando especificamente seu trabalho de 2013 com a matemática Maryam Mirzakhani que provou o seu "teorema da varinha mágica".
Mirzakhani, ex-professora da Universidade de Stanford, nascida em Teerã, Irã, também era famosa no mundo da matemática por seu trabalho em uma área conhecida como espaços de módulos. Ela colaborou com Eskin em várias partes importantes deste trabalho. Em 13 de agosto de 2014, ela ganhou a Medalha Fields (o prêmio de maior prestígio em matemática, concedido a cada quatro anos a dois, três ou quatro matemáticos com menos de 40 anos). Ela foi a primeira mulher a ganhar o prêmio, e nenhuma mulher ganhou desde então. Ela morreu de câncer de mama em 14 de julho de 2017, aos 40 anos.
Então, o que o teorema da varinha mágica faz?
"É útil em várias áreas diferentes da matemática", disse Eskin à Live Sciencet, observando que a idéia da varinha é uma metáfora de quão útil é o teorema, não um objeto ou forma física. "Não há varinha."
"O próprio teorema que provamos está em uma área da matemática que não é fácil de explicar", disse ele. "Demoro horas e horas para explicar aos Ph.D.s de matemática que funcionam em diferentes subcampos".
No entanto, ele acrescentou: "Há uma consequência que qualquer um pode entender".
Imagine uma sala feita de espelhos perfeitos, disse Eskin. Não precisa ser um retângulo; qualquer polígono estranho serve. (Apenas verifique se os ângulos das diferentes paredes podem ser expressos como proporções de números inteiros. Por exemplo, 95 graus ou dois terços de um grau funcionariam, mas os graus pi não.)
Agora coloque uma vela no meio da sala, uma que brilha luz em todas as direções. À medida que a luz salta nos diferentes cantos, sempre iluminará toda a sala? Ou vai perder alguns pontos? Um efeito colateral da prova do teorema da varinha mágica, disse Eskin, é que ele responde conclusivamente a essa pergunta antiga.
"Não há manchas escuras", disse ele. "Todos os pontos da sala estão iluminados."
Eskin disse que se interessou pelas idéias por trás do teorema da varinha mágica como um estudante de pós-graduação que fazia pesquisas relacionadas a uma série de provas conhecidas como teoremas de Ratner, que a matemática Marina Ratner provou no início dos anos 90. (Ratner, ex-matemático de Berkeley da Universidade da Califórnia, morreu uma semana antes de Mirzakhani, em 7 de julho de 2017, aos 78 anos).
Os teoremas de Ratner lidam com espaços homogêneos, "onde cada ponto é como qualquer outro ponto, como a superfície de uma esfera", disse Eskin. Eskin se perguntou se as idéias de Ratner poderiam ser transportadas para espaços de módulos, onde nem todos os pontos são iguais.
"Na verdade, fiquei obcecado com esse problema", disse Eskin. "Eu tive que trabalhar em outras coisas porque era jovem, e você tem que publicar para ser contratado. Mas eu estava sempre pensando sobre esse problema".
Ainda assim, anos se passaram antes que ele pudesse fazer um progresso significativo.
"Eventualmente, eu conheci Maryam Mirzakhani", disse Eskin. "Ela é muito mais nova do que eu - eu a conheci quando ela era - e tínhamos interesses de pesquisa semelhantes e começamos a colaborar por um tempo. E ela não está muito interessada em ir atrás da fruta mais baixa. Ela queria trabalhar nos problemas difíceis. Assim, nossos projetos se tornaram cada vez mais ambiciosos ".
Ainda assim, eles não começaram imediatamente a resolver o problema que ajudaria a levar a Medalha Fields de Mirzakhani e o Prêmio Breakthrough de Eskin.
"Esse foi o maior problema em toda a nossa área", afirmou. "Ela sabia que eu estava pensando sobre isso, e eu sabia que ela estava pensando sobre isso. Mas nós nunca conversamos sobre isso. E isso continuou por alguns anos, e então decidimos juntar forças".
Eskin comparou o que ocorreu nos próximos cinco anos a uma expedição de escalada, observando que ele não é o primeiro matemático a descrever um projeto de pesquisa teórica dessa maneira.
Um importante marco inicial, disse ele, foi um artigo de janeiro de 2009 dos matemáticos franceses Yves Benoist e Jean-François Quint na revista Comptes Rendus Mathématique. Estava em uma área diferente da matemática, mas acabou sendo relevante em alguns aspectos importantes. Esse jornal levou Eskin e Mirzakhani ao primeiro caminho até a montanha.
"Por dois anos, estávamos escalando, fazendo progressos constantes", disse Eskin. "E, finalmente, chegamos a um lugar onde podíamos ver o topo. Mas atingimos um barranco e não conseguimos atravessá-lo."
"Ficamos basicamente presos por um ano e meio", disse ele. "Estávamos tentando todos os tipos de maneiras de fazer isso e basicamente não fizemos absolutamente nenhum progresso".
Em algum momento, porém, eles decidiram parar de tentar atravessar o barranco.
"Encontramos uma maneira de escalar o outro lado da montanha", disse ele.
Sua nova abordagem não começou mais no jornal francês de 2009, mas apoiou-se fortemente nos trabalhos anteriores do matemático israelense e Elon Lindenstrauss, vencedor da Medalha Fields de 2010.
"Usando esse outro trabalho, contornando as costas, também não conseguimos chegar ao topo", disse Eskin. "Mas nós meio que encontramos material suficiente para construir uma ponte sobre o barranco".
Esse "material" era uma série de provas menores, feitas ao subir a rota de volta, que permitiam que a rota original se tornasse aceitável.
"A partir daí, levamos mais dois anos para anotá-la e garantir que tudo funcionasse", disse Eskin.
Quanto ao que ele pretende fazer com o prêmio em dinheiro, Eskin disse: "Sabe, é meio impressionante. Eu ainda não decidi".
Como vencedores anteriores, ele pretende doar uma quantia significativa a uma bolsa da União Internacional de Matemática para estudantes de pós-graduação que cursam doutorado em países em desenvolvimento. Quanto ao resto, ele disse: "Eu simplesmente não tenho ideia".
"Uma das coisas sobre o trabalho em matemática é que os máximos são muito altos e os baixos são muito baixos", disse Eskin. "É muito frustrante, porque, por um longo tempo, você basicamente não pode progredir. Em algum momento, você passou cinco anos trabalhando em um projeto e nunca sabe se ele vai funcionar ou não ... É uma grande parte do sua vida investiu nisso. Há sempre uma grande possibilidade de você sair dela sem nada ... Você precisa de muita estabilidade emocional para continuar. "
